Irfan burhannudin: 2017

MAKALAH MESIN KONVERSI ENERGI

TENTANG MOTOR BAKAR

Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Pelajaran

Mesin Konversi Energi

Oleh :

Irfan Burhannudin

X TP 3

JURUSAN TEKNIK PEMESINAN

SMK WISUDHA KARYA KUDUS

2016-2017

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur hanyalah milik ALLAH Subhanahu Wa Ta’ala yang telah memberikan rahmat taufik hidayah-Nya & melimpahkan ilmu, shalawat serta salam semoga selalu tercuarahkan kepada Rasululah Nabi Muhammad shallallohu Alaihi Wasallam beserta keluarganya.

Penulisan makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas yang diberikan oleh guru sebagai bahan persentasi.

Dalam memenuhi persyaratan tersebut penulis mencoba membuat makalah yang berjudul”Motor Bakar”

Dalam penyusunan makalah ini penulis menyadari sepenuhnya bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan sebab pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki penulis terbatas, cukup banyak tantangan dan hambatan yang penulis temukan dalam menyusun makalah ini.

Akhir kata, semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.

KUDUS,27 MARET 2017

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL......................................................................................

KATA PENGANTAR................................................................................... i

DAFTAR ISI.................................................................................................. ii

BAB I PENDAHULUAN.............................................................................. 1

A. Latar Belakang..................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah................................................................................. 2

C. Tujuan Penulisan................................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN............................................................................... 3

A. Definisi Motor Bakar........................................................................... 3

B. Komponen-komponen Motor Bakar.................................................... 4

C. Prinsip Kerja Motor Bakar................................................................... 6

BAB III PENUTUP....................................................................................... 10

A. Kesimpulan........................................................................................... 10

B. Saran..................................................................................................... 10

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Motor bakar merupakan suatu mesin konversi energi yang merubah energi kalor menjadi energi mekanik. Untuk menghasilkan energi kalor diperlukan adanya suatu proses pembakaran yang dilakukan di ruang bakar, guna menghasilkan suatu proses pembakaran, minimal harus ada tiga komponen utama, yaitu bahan bakar, udara, dan kalor. Sumber kalor didapat dari letikan bunga api listrik pada busi. Untuk mendapatkan performa busi yang maksimum perlu adanya sistem pengapian pada motor bensin, sistem pengapian tersebut terdiri dari beberapa komponen yang saling berhubungan.

Banyak faktor yang mempengaruhi peforma motor bakar. Salah satu faktor yang mempengaruhi peforma motor bakar, yaitu pada sistem pengapian perlu diketahui bahwa busi dan koil menjadi komponen yang paling penting dalam proses pengapian. Pada tugas akhir ini penelitian akan dilakukan untuk mengetahui tentang pengaruh pengapian dengan menggunakan dua busi terhadap peforma motor bakar. Penelitian ini dilaksanakan dengan menggunakan dynamometer.

Jadi motor bakar adalah mesin kalor yang menggunakan gas panas hasil pembakaran bahan bakar di dalam mesin untuk melakukan kerja mekanis. Mesin pembakaran luar adalah mesin di mana proses pembakaran bahan bakar terjadi di luar mesin dan energi panas dari gas pembakaran dipindahkan ke fluida mesin melalui beberapa dinding pemisah, misal ketel uap. Pengamatan yang dilakukan untuk unjuk kerja mesin dilakukan pada beberapa perbandingan jumlah komponen yaitu koil.

B. RUMUSAN MASALAH

1. Apakah Pengertian Motor Bakar ?

2. Bagaimana Prinsip Kerja Motor Bakar ?

3. Apa Saja Komponen Utama Motor Bakar ?

C. TUJUAN PENULISAN

1. Untuk Mengetahui Pengertian Motor Bakar

2. Untuk Mengetahui Bagaimana Prinsip Kerja Motor Bakar

3. Untuk Mengetahui Komponen Utama Motor Bakar

BAB II

PEMBAHASAN

A.DEFINISI MOTOR BAKAR

Motor bakar merupakan salah satu jenis mesin kalor yang banyak dipakai saat ini. Sedangkan mesin kalor adalah mesin yang menggunakan energi panas untuk melakukan kerja mekanis atau mengubah tenaga panas menjadi tenaga mekanis. Energi atau tenaga panas tersebut diperoleh dari hasil pembakaran.

Ditinjau dari cara memperoleh tenaga panas, mesin kalor dapat dibedakan menjadi dua yaitu mesin dengan pembakaran dalam dan mesin dengan pembakaran luar. Mesin pembakaran dalam adalah mesin yang melakukan proses pembakaran bahan bakar di dalam mesin tersebut dan gas pembakaran yang terjadi berfungsi sebagai fluida kerja. Mesin pembakaran dalam umumnya disebut motor bakar.

Jadi motor bakar adalah mesin kalor yang menggunakan gas panas hasil pembakaran bahan bakar di dalam mesin untuk melakukan kerja mekanis. Mesin pembakaran luar adalah mesin di mana proses pembakaran bahan bakar terjadi di luar mesin dan energi panas dari gas pembakaran dipindahkan ke fluida mesin melalui beberapa dinding pemisah, misal ketel uap. maka motor bakar dapat dibagi menjadi 2 golongan yaitu :

1. Motor Pembakaran Luar

Pada motor pembakaran luar ini, prosess pembakaran bahan bakar terjadi di luar mesin itu, sehingga untuk melaksanakan pembakaran digunakan mesin tersendiri. Panasdari hasil pembakaran bahan bakar tidak langsung diubah menjadi energi gerak, tetapi terlebih dahulu melalui media penghantar, baru kemudian diubah menjadi tenaga mekanik. Misalnya pada ketel uap dan turbin uap.

2. Motor Pembakaran Dalam

Pada motor pembakaran dalam, proses pembakaran bahan bakar terjadi di dalam mesin itu sendiri, sehingga panas dari hasil pembakaran langsung bisa diubah menjadi tenaga mekanik. Misalnya pada turbin gas, motor bakar torak dan mesin propulasi pancar gas

B. KOMPONEN-KOMPONEN MOTOR BAKAR

a). SARINGAN BAHAN BAKAR DAN POMPA

Bensin terkadang membawa kotoran dan air yang bisa menghambat saluran – saluran \ yang ada pada karburator ,maka untuk menyaringnya dipasang sebuah saringan bahan bakar /bensin.

1. Saringan bensin

Saringan bensin diletakkan diantara tangki bensin dan pompa bensin yang berfungsi untuk menyaring kotoran dan air.

Kendala yang sering terjadi pada saringan bahan bakar,yaitu :

Jika saringan bensin tersumbat maka aliran bensin akan terhambat ,dan jumlah bensin yang masuk ke karburator akan berkurang ,itu menyebabkan tenaga mesin turun, efeknya akan sangat terasa bila kendaraan sedang melaju dengan kecepatan tinggi atau pada beban berat. Oleh karena itu membersihkan saringan bahan bakar secara berkala merupakan langkah yang sesuai untuk menjaga aliran bensin tetap konstan, pada jenis tertentu ada saringan bensin yang elemennya dapat diganti, seperti pada saringan bensin model katrid.

2. Pompa bensin

Karena letak tangki bahan bakar yang lebih rendah dari karburator maka bahan bakar tidak dapat mengalir dengan sendirinya ,danoleh karena itu dibutuhkan sebuah pompa bahan bakar.Ada dua type pompa yaitu mekanik dan elektrik.

ü Penghisapan : Langkah isap bekerja ketika diaphrgma turun kebawah dan membuka katup masuk sedangkan katup buang tertutup dan menyebabkan vakum disaluran masuk, bensin terhisap .

ü Penyaluran : langkah penyaluran bekerja ketika diaphragma terangkat keatas dan menekan katup buang sehingga terbuka ,sedangkan katup masuk tertutup akhirnya bensin keluar melalui saluran buang.

ü Pump idling : Jika bahan bakar yang tersedia pada karburator sudah cukup maka diaphragma tidak tertekan keatas oleh pegas ,itu berarti kondisi diaphragma diam tidak melakukan pemompaan.

Kendala yang sering terjadi : Saluran – saluran pada pompa kadang tersumbat oleh kotoran – kotoran yang tidak tersaring ,ini menyebabkan bensin sulit terangkat menuju karburator menjadikan mesin susah hidup.

Perawatan yang bisa dilakukan pada pompa bensin ,hanyalah sering – sering membersihkan. Kalau mesin sukar untuk hidup kemungkinan pompa bahan bakar tersumbat.

3. Karburator

Fungsi dari karburator adalah memberikan campuran udara dan bensin yang sesuai untuk dapat diubah menjadi energi yang dapat menggerakan mekanisme mesin. Prinsip karburator yaitu menggunakan asas debit aliran fluida ,dimana aliran udara akan bertambah cepat bila melalui saluran udara yang menyempit sedangkan tekanannya menurun.

b). TANGKI BAHAN BAKAR

Umumnya tangki bahan bakar terbuat dari plat baja tipis ,biasanya diletakkan dibagian bawah / belakang kendaraan. Tangki bagian dalam dilapisi bahan pelapis anti karat,dan dilengkapi sparator untuk mencegah goncangan saat mobil berjalan dijalan kasar atau saat direm tiba – tiba.Bahan bakar dihisap melalui fuel inlet tube yang ditempatkan 2 – 3 cm dibagian terendah tangka.

Bila tangki bensin tidak diisi dengan penuh ,uap didalam tangki akan mengembun pada dinding – dinding tangki .Dan karena air lebih berat daripada bensin maka air trersebut langsung turun kebagian bawah tangki.Bila air yang timbul banyak maka akan menyebabkan kesukaran pada mesin., bila pengembunan pada tangki sedikit maka akan timbul karat. Oleh karena itu usahakan bensin dalam tangki selalu terjaga volumenya ,dan jika perlu secara berkala bersihkanlah tangki dari korosi dan endapan.

C. PRINSIP KERJA MOTOR BAKAR

Pada motor bensin, bensin dibakar untuk memperoleh energy termal. Energi ini selanjutnya digunakan untuk melakukan gerakan mekanik. Prinsip kerja motor bensin, secara sederhana dapat dijelaskan sebagai berikut, campuran udara dan bensin dari karburator diisp masuk ke dalam silinder, dimampatkan oleh gerak naik torak, dibakar untuk memperoleh tenaga panas, yang mana dengan terbakarnya gas-gas akan mempertinggi suhu dan tekana. Bila torak bergerak turun naik di dalam silinder dan menerima tekanan tinggi akibat pembakaran, maka suatu kerja pada torak memungkinkan torak terdorong ke bawah. Bila Batang torak dan poros engkol dilengkapi untuk mengubah gerakan turun naik menjadi gerakan putar, tork akan menggerakkan batang torak dan yang mana ini akan memutarkan poros engkol. Dan juga diperlukan untuk membuang gas-gas sisa pembakaran dan penyediaan campuran udara bensin pada saat-saat yang tepat untuk menjaga agar torak dapat dapat bergerak secara periodik dan melakukan kerja tetap.

Kerja periodik di dalam siinder dimulai dari pemasukan campuran udara dan bensin ke dalam silinder, sampai pada kompresi, pembakaran dan pengeluaran gas-gas sisa pembakaran dari dalam silinder inilah yang disebut “siklus mesin”. Pada motor bensin terdapat dua macam tipe yaitu motor bakar 4 tak dan motor bakar 2 tak. Pada motor 4 tak, untuk melakukan satu siklusmemerlukan 4 gerakan torak atau dua kali putaran poros engkol, sedangkan pada motor 2 tak, untuk melakukan satu siklus hanya memerlukan 2 gerakan torak atau satu putaran poros.

a. Prinsip Kerja Motor Bensin 2 Langkah

Pada motor bakar jenis ini dalam satu proses pembakaran memerlukan dua langkah piston dari satu kali putaran poros engkol. Langkah-langkah pada siklus motor bakar bensin 2 langkah sebagai berikut :

1. Langkah Hisap dan Kompresi

Piston bergerak dari titik mati bawah (TMB) ke titik mati atas (TMA), lubang pemasukan dan pembuangan terbuka gas baru masuk ke dalam silinder dan mendorong sisa-sisa pembakaran keluar (membilas ruangan dalam silinder). Disini sebagian dari gas baru terbuang.

Lubang pemasukan dan pembuangan tertutup, gas baru dipadatkan (dikompresikan) hingga terjadi tekanan yang tinggi, pada akhir langkah piston gas baru dinyalakan, di dalam karter di bawah piston, tekanan menurun karena volume bertambah besar oleh gerakan piston, tekanan menurun karena volume bertambah besar oleh gerakan piston dari titik mati bawah (TMB) ke titik mati atas (TMA) sehingga campuran uap bensin dengan udara masuk dalam karter.

2. Langkah Usaha dan Buang

Piston bergerak dari titik mati atas (TMA) ke titik mati bawah (TMB), katup pemasukan dan pembuangan tertutup, setelah terjadi pembakaran tekanan gas naik lebih kurang 15 atm, piston didorong menuju titik mati bawah (TMB), sehingga menghasilkan usaha/ekspansi campuran uap bensin dan udara di dalam karter dipadatkan.

Lubang pembuangan terbuka, maka gas sisa hasil pembakaran keluar, kemudian lubang pemsukan terbuka dan gas baru yang bertekanan lebih besar dari 1 atm masuk ke dalam silinder mendorong gas bekas keluar (membilas silinder) sebagian gas baru ikut terbuang keluar.

b. Prinsip Kerja Motor Bensin 4 Langkah

c. Langkah Hisap

Dalam langkah ini, campuran bahan bakar dan bensin di hisap ke dalam silinder.Katup hisap membuka sedangkan katup buang tertutup. Waktu torak bergerak dari titik mati atas ( TMA ) ke titik mati bawah (TMB), menyebabkan ruang silinder menjadi vakum dan menyebabkan masuknya campuran udara dan bahan bakar ke dalam silinder yang disebabkan adanya tekanan udara luar.

d. Langkah Kompresi

Dalam langkah ini, campuran udara dan bahan bakar dikompresikan. Katup hisap dan katup buang tertutup. Waktu torak naik dari titik mati bawah (TMB) ke titik mati atas (TMA), campuran yang dihisap tadi dikompresikan. Akibatnya tekanan dan temperaturnya akan naik, sehingga akan mudah terbakar. Saat inilah percikan api dari busi terjadi . Poros engkol berputar satu kali ketika torak mencapai titk mati atas ( TMA ).

e. Langkah Usaha

Dalam langkah ini, mesin menghasilkan tenaga untuk menggerakkan kendaraan. Saat torak mencapai titik mati atas ( TMA ) pada saat langkah kompresi, busi memberikan loncatan bunga api pada campuran yang telah dikompresikan. Dengan adanya pembakaran, kekuatan dari tekanan gas pembakaran yang tinggi mendorong torak ke bawah. Usaha ini yang menjadi tenaga mesin.

f. Langkah Buang

Dalam langkah ini, gas yang sudah terbakar, akan dibuang ke luar silinder. Katup buang membuka sedangkan katup hisap tertutup.Waktu torak bergarak dari titik mati bawah ( TMB ) ke titik mati atas ( TMA ), mendorong gas bekas keluar dari silinder. Pada saat akhir langkah buang dan awal langkah hisap kedua katup akan membuka sedikit ( valve overlap ) yang berfungsi sebagai langkah pembilasan ( campuran udara dan bahan bakar baru mendorong gas sisa hasil pembakaran ). Ketika torak mencapai TMA, akan mulai bergerak lagi untuk persiapan langkah

berikutnya, yaitu langkah hisap. Poros engkol telah melakukan 2 putaran penuh

dalam satu siklus yang terdiri dari empat langkah yaitu, 1 langkah hisap, 1 langkah kompresi, 1 langkah usaha, 1 langkah buang yang merupakan dasar kerja dari pada mesin empat langkah.

BAB III

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil yang diperoleh dari praktikum ini maka, dapat disimpulkan bahwa :

1. Definisi Motor Bakar adalah suatu mesin konversi energi yang merubah energi kalor menjadi energi mekanik.

2. Komponen Motor Bakar antara lain : A.Saringan Bahan Bakar dan Pompa

B.Tangki Bahan Bakar

3. Prinsip Kerja Motor Bakar : A.Prinsip Kerja Motor Bensin 2 Langkah

a).langkah hisap dan kompresi

b).langkah usaha dan buang

B.Prinsip Kerja Motor Bensin 4 Langkah

a).langkah hisap

b).langkah kompresi

c).langkah usaha

d).langkah buang

B. Saran

1. Sebaiknya sekolah menyediakan alat-alat dan mesin agar murid mengetahui perbedaan motor bakar 2 langkan dan motor bakar 4 langkah.

2.Sekolah harus membuat 1 ruangan khusus alat dan mesin motor bakar.

MAKALAH MATEMATIKA

TENTANG LOGIKA MATEMATIKA

Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Pelajaran

Matematika

Oleh :

Irfan Burhannudin

Dani Wahyu

Misbahul Alim

Alexander R

Thoriqul A

JURUSAN TEKNIK PEMESINAN

SMK WISUDHA KARYA KUDUS

2016-2017

LOGIKA MATEMATIKA

Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen dan Ingkarannya

Dalam logika matematika, beberapa pernyataan dapat dibentuk menjadi satu pernyataan dengan menggunakan kata penghubung logika seperti dan, atau, maka dan jika dan hanya jika. Pernyataan gabungan tersebut disebut dengan pernyataan majemuk. Dalam logika matematika, kata hubung tersebur masing-masing memiliki lambang dan istilah sendiri.

Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri daridisjungsi , konjungsi , implikasi ,dan biimplikasi berikut masing-masing penjelasannya:

1. Konjungsi

Di dalam logika matematika, dua buah pernyataan dapat digabungkan dengan menggunakan simbol (^) yang dapat diartikan sebagai ‘dan’ .

Tabel berikut ini menunjukan logika yang berlaku dama sistem konjungsi:

p	q	P ^ q	Logika matematika
B	B	B	Jika p benar dan q benar maka p dan q adalah benar
B	S	S	Jika p benar dan q salah maka p dan q adalah salah
S	B	S	Jika p salah dan q benar maka p dan q adalah salah
S	S	S	Jika p salah dan q salah maka p dan q adalah salah

Contoh soal :

1. Pulau jawa lebih luas daripada pulau papua dan 2 adalah bilangan genap.

Jawaban:

p: pulau jawa lebih luas daripada pulau papua

q: 2 adlah bilangan genap

Karena τ(p) = S dan τ(q) = B,maka berdasarkan table kebenaran konjungsi diperoleh τ(p ^ q) = S

2. Disjungsi

Selain menggunakan 'dan', dua buah pernyataan di dalam logika matematika dapat dihubungkan dengan simbol (v) yang diartikan sebagai 'atau'.Untuk memahaminya, perhatikan tabel di bawah ini:

p	q	P v q	Logika matematika
B	B	B	Jika p benar dan q benar maka p atau q adalah benar
B	S	B	Jika p benar dan q salah maka p atau q adalah benar
S	B	B	Jika p salah dan q benar maka p atau q adalah benar
S	S	S	Jika p salah dan q salah maka p atau q adalah salah

3. Implikasi

Implikasi merupakan logika matematika dengan konsep kesesuaian. Kedua pernyataan akan dihubungkan dengan menggunakan symbol ( => ) dengan makna 'jika p ... Maka q ...'. Untuk lebih jelasnya akan dijelaskan dalam tabel berikut:

p	q	p => q	Logika matematika
B	B	B	Jika awalnya BENAR lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
B	S	S	Jika awalnya BENAR lalu akhirnya SALAH maka dianggap SALAH
S	B	B	Jika awalnya SALAH lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
S	S	B	Jika awalnya SALAH lalu akhirnya SALAH maka dianggap BENAR

Contoh soal :

1. Jika log 5 + log 15 = log 20 ,

maka log 15 – log 5 = log 3

Jawaban:

p : log 5 + log 15 = log 20

q : log 15 – log 5 = log 3

Karena τ(p) = S dan τ(q) = B,maka berdasarkan table kebenaran impikasi diperoleh τ(p→q) = B

4. Biimplikasi

Di dalam biimplikasi, pernyataan akan dianggap benar bila keduanya memilki nilai sama-sama benar atau sama-sama salah. Selain itu maka pernyataan akan dianggap salah. Biimplikasi ditunjukan dengan symbol (ó) dengan makna ‘ p ….. Jika dan hanya jika q …..'

p	q	p ó q	Logika matematika
B	B	B	P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap benar)
B	S	S	P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap salah)
S	B	S	P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap salah)
S	S	B	P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap benar)

Contoh soal :

1. x²-x-2=0 mempunyai akar real jika x²-2x+6=0 mempunyai akar real

Jawaban :

p: x²-x-2=0 mempunyai akar real

q: x²-2x+6=0 mempunyai akar real

Karena τ(p) = B dan τ(q) = S,maka dari table kebenaran biimplikasi diperoleh τ(póq) = S

5. Konvers, Invers dan Kontraposisi

Jika kita perhatikan tabel diatas dapat kita ambil beberapa kesimpulan yaitu :

• Nilai kebenaran pada implikasi ekuivalen dengan nilai kebenaran pada kontraposisi yaitu BSBB, sehingga p → q ekuivalen dengan ~q → ~p

• Nilai kebenaran pada konvers ekuivalen dengan nilai kebenaran pada invers yaitu BBSB, sehingga q→p ekuivalen dengan ~p→~q

Contoh soal :

1. p : Segitiga ABC sama sisi

q : Ketiga sudutnya sama besar.

Jawaban :

Konversnya q → p
Jika ketiga sudutnya sama besar maka segitiga ABC sama sisi

Inversnya ~p → ~q
Jika segitiga ABC buka sama sisi maka ketiga sudutnya tidak sama besar

Kontraposisinya ~q → ~p
Jika ketiga sudutnya tidak sama besar maka segitiga ABC bukan sama sisi

6. Pernyataan Kuantor

Pernyataan kuantor adalah bentuk logika matematika berupa pernyataan yang memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, dan sebagian. Ada dua jenis kuantor yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.

A. Kuantor universal

digunakan dalam pernyataan yang menggunakan konsep setiap atau semua.

∀x,p(x),dibaca: “Untuk sumua x,berlaku sifat p(x)

atau

(∀x Є S), p(x),dibaca :”Untuk semua x anggota S,berlaku p(x)

Contoh soal:

1. p(x) : x+2=7,dengan semesta pembicaraan himpunan bilangan bulat B

Jawaban:

(∀x Є S),p(x),dibaca :”terdapat x anggota S sedemikian sehingga p(x)

B. Kuantor eksistensial

digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa, atau terdapat.

C. Ingkaran dari pernyataan berkuantor

Pernyataan berkuantor juga memiliki negasi atau ingkaran. Negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial begitu jugas sebaliknya. Seperti pada contoh di bawah ini:

7. Penarikan Kesimpulan

Kesimpulan dapat dilakukan dengan menelaah premis atau pernyataan-pernyataan yang kebenarannya telah dketahui. Perhatikan beberapa konsep penarikan kesimpulan di dalam logika matematika berikut ini:

8. PEMBUKTIAN LANGSUNG

Bukti langsung ini biasanya diterapkan untuk membuktikan teorema yang berbentuk implikasi p ^ q. Di sini p sebagai hipotesis digunakan sebagai fakta yang diketahui atau sebagai asumsi. Selanjutnya, dengan menggunakan p kita harus menunjukkan berlaku q. Secara logika pembuktian langsung ini ekuivalen dengan membuktikan bahwa pernyataan p ^ q benar dimana diketahui p benar.

Contoh
Buktikan, jika x bilangan ganjil maka x2 bilangan ganjil.

jawaban
Bukti. Diketahui x ganjil, jadi dapat ditulis sebagai x = 2n-1 untuk suatu bilangan bulat n. Selanjutnya, x2 = (2n - 1)2 = 4n2 + 4n + 1 = 2 (2n2 + 2) +1 = 2m + 1: Karena m merupakan bilangan bulat maka disimpulkan x2 ganjil.

9. PEMBUKTIAN TAK LANGSUNG

Kita tahu bahwa nilai kebenaran suatu implikasi p ^ q ekuivalen dengan nilai kebenaran kontraposisinya ~q Þ ~p. Jadi pekerjaan membuktikan kebenaran pernyataan implikasi dibuktikan lewat kontraposisinya.

Contoh
Buktikan, jika x2 bilangan ganjil maka x bilangan ganjil.

jawaban:
Bukti. Pernyataan ini sangat sulit dibuktikan secara langsung. Mari kita coba saja. Karena x2 ganjil maka dapat ditulis x2 = 2m + 1 untuk suatu bilangan asli m. Selanjutnya x = tidak dapat disimpulkan apakah ia ganjil atau tidak. Sehingga bukti langsung tidak dapat digunakan. Kontraposisi dari pernyataan ini adalah ”Jika x genap maka x2 genap”. Selanjutnya diterapkan bukti langsung pada kontraposisinya. Diketahui x genap, jadi dapat ditulis x = 2n untuk suatu bilangan bulat n. Selanjutnya, x2 = (2n)2 = 2 (2n2) = 2m yang merupakan bilangan genap.

Irfan burhannudin

Rabu, 10 Mei 2017

irfan burhannudin

pdf makalah konversi energi

makalah konversi energi

Selasa, 09 Mei 2017

makalah matematika tentang logika matematika